Арифметические операции

Все арифметические операторы, такие как "+", “-“, "*" и "/", работают с ве­щественными матрицами. Ниже мы рассмотрим действие каждого оператора в отдельности, дабы устранить любую причину для путаницы.

Операции сложения "+" и вычитания "-" осуществляются в соответствии с обычными правилами линейной алгебры, В примере показано сложение двух матриц размерности 2 х 2,

-->А =[12

-->3 4]

 А =

1. 2.

3. 4.

-->В =[5 6

-->7 8]

В =

2.  6.

7.   8.

-->А  + В

ans =

6.       8.

   10.  12.

Сложением матриц возможно только в случае одинаковых размерностей обоих операндов. Приведенный ниже фрагмент демонстрирует попытку сложения матриц размерности  2 х 3  и  2 х 2, приводящую к ошибке:

-->А =[12 ----->3 4]

А =

1. 2.

3. 4.

         -->В =[123

    -->4 5 6]

В =

1. 2. 3.

1.  5. 6.

         -->А  + В

!-- error 8 Inconsistent addition.

Исключение составляет ситуация, при которой один из операндов является скаляром (т.е. матрицой 1 х 1). В этом случае, значение скаляра будет прибав­лено к каждому элементу второго операнда:

-->А =[12

-->3 4]

 А =

1.      2.

3.      4.
-->А  + 1

ans =

2.      3.

4.      5.

Элементарные операторы для работы с матрицами представлены в табл. 13.

Таблица 13: Элементарные матричные операции и их поэлементные варианты.

Scilab предоставляет два оператора деления: деление справа, обозначаемое  символом  “/” и делением слева, которому соответствует символ “\”. Результат деления справа X = A/B = AB^-1 представляет собой решение уравнения XB = A, Результат деления слева X = A\B = A^-1B является решением AX = B. В случае, когда не является квадратной матрицей, в результате деления слева A\B мы получим решение соответствующей задачи, о наименьших квадратах.

В табл. 13 представлены также поэлементные операторы, работающие с от­дельными элементами матриц. Эти операторы будут подробнее рассмотрены в следующем разделе.